YURANYCASTRO

MEDIDAS DE ALMACENAMIENTO DE INFORMACIÓN.

Así como usamos medidas para saber cuánto pesan o miden las cosas, también hay unidades de medida que te permiten calcular la capacidad de almacenamiento de información o procesamiento de datos.

Las unidades de medida más usadas son el Bit, Byte, Kilobyte, Megabyte, Gigabyte y Terabyte.

Para que entiendas cómo se relacionan estas unidades de medida entre sí, imagina esto:

Tienes un libro muy grande, y una sola letra de ese libro representa un Byte. Esta letra está compuesta por (8) ocho partes y cada una de esas partes se llama Bit.

Si juntas varias letras (bytes) formarías palabras, y con las palabras un párrafo, que aquí contaría como un Kilobyte.

Con varios párrafos (Kilobytes) podrías conformar algunas páginas del libro, lo que podría ser un Megabyte.

Y uniendo todas las páginas (megabytes), tendrías el libro completo, que puedes imaginar que es Gigabyte.

Si unes ese libro a muchos otros libros (Gygabytes), tendrías una gran biblioteca que, en este caso, equivaldría a un Terabyte.

Aunque la capacidad de almacenamiento de cada una de las unidades de medida no es exactamente igual al ejemplo que te acabamos de dar, ya tienes una idea de cómo funcionan y se organizan. Equivalencias reales:

Bit:

Es la unidad mínima de información empleada en informática.

Byte (B):

Equivale a 8 bits. Con dos bytes guardas o procesas una letra.

Kilobyte (kB):

1024 bytes forman un Kilobyte.

Megabyte (MB):

Equivale a 1024 Kilobytes.

Gigabyte (GB):

Es igual a 1024 Megabytes. Es la unidad de medida que se suele usar para determinar la capacidad de almacenamiento de las USB.

Terabyte (TB):

Lo componen 1024 Gigabytes. Muchas veces esta medida determina la capacidad de almacenamiento de los discos duros. ¡Imagina la cantidad de archivos que podrías guardar

Unidades de almacenamiento de datos: ¿en qué consisten estas unidades de medida?

¿Qué capacidad de memoria interna debería tener un buen smartphone? ¿De cuánta memoria RAM se recomienda disponer? ¿Cuántos gigabytes tiene un disco duro de un terabyte y qué son kilobytes y megabytes? Medimos las montañas más altas del mundo en metros. Las cantidades de datos, que no paran de crecer, las medimos en bytes. Para entender qué significan las distintas capacidades de almacenamiento y qué relación de tamaño hay entre las distintas cantidades de almacenamiento de datos, es necesario conocer las unidades de medida de almacenamiento de datos, empezando por el byte más pequeño y llegando hasta las unidades más grandes: zetta, yotta y brontobyte.

¿Qué son las unidades de almacenamiento de datos?

Solo unos pocos saben que desde 2016 vivimos en la era de los zettabytes. En ese año, la cantidad de datos generada anualmente superó el umbral del zettabyte, y se prevé que para el año 2025, la cantidad mundial de datos llegue a los 175 zettabytes. Es fácil ilustrar lo que eso significa: un zettabyte comprende unos mil millones de terabytes. Los discos duros que más capacidad de almacenamiento ofrecen actualmente cuentan con una memoria de 1 terabyte. Con un terabyte es posible almacenar 250 películas de 120 minutos en HD; ¡un zettabyte permite almacenar unas 250 000 000 000 películas en alta definición!

Desde que las aplicaciones digitales, las tecnologías inteligentes y el omnipresente Internet se convirtieran en una parte esencial de la vida pública, los datos se han disparado. Tanto empresas como particulares generan una cantidad de datos que ya no pueden expresarse ni en bits ni en bytes. Se calcula que cada día se crean en todo el mundo 2,5 trillones de bytes, por lo que la huella digital de la humanidad ya no puede comprenderse de manera racional. Las unidades de medida de diferentes tamaños de almacenamiento nos ayudan a entender el tamaño real de un conjunto de datos.

¿Qué es un bit?

El bit es la unidad de información más pequeña. Aquí empiezan hasta los mayores conjuntos de datos, dado que el bit es la distinción más pequeña que puede hacer un ordenador: 0 o 1. En programación, a esto se le conoce como un “booleano”. No existe nada más pequeño que un bit ni que 0 o 1 en aplicaciones digitales y, como el ordenador se comunica de manera binaria, los grupos de datos se calculan en ceros y unos.

Lo más fácil es imaginarse las unidades de almacenamiento de datos como un recipiente. El bit es el recipiente más pequeño y puede contener una unidad de información, pero no constituye un conjunto de datos. Este conjunto solo se crea cuando varios recipientes se unen.

El bit, abreviatura de binary information digit, empezó a utilizarse gracias al matemático estadounidense John W. Turkey, que lo introdujo en una nota de Bells Labs y se dio a conocer gracias a Claude E. Shannon y su guía “A Mathematical Theory of Communication” de 1948.

¿Qué es un byte?

Dado que el “bit” es muy pequeño para designar cantidades de datos, en 1956, el ingeniero de IBM Werner Buchholz acuñó el “byte” (B), cantidad de datos más pequeña que un ordenador puede procesar. Los volúmenes de datos, y por tanto las unidades de almacenamiento de datos, se indican siempre en bytes o en potencia de bytes.

Un byte corresponde a 8 bits y se abrevia con una “B”. Un bit solo puede representar uno de dos estados (0 o 1), mientras que un byte alcanza a representar 256 (2⁸) estados o caracteres distintos. Esto se debe a que cada uno de los 8 bits que hay en un byte ofrece 8 posibilidades donde ubicar un bit de 1:

10000000

01000000

00100000

00010000

00001000

00000100

00000010

00000001

¿Qué es un conjunto de datos?

Para distinguir entre conjuntos de datos mayores a los bytes se utilizan prefijos que se colocan delante de “byte”: kilobyte, megabyte, gigabyte. Aquí chocan el sistema decimal, que estamos acostumbrados a utilizar, y el sistema binario, que utilizan los ordenadores para comunicarse. Por este motivo, en la actualidad se utilizan dos normas de identificación para las cantidades de datos: los prefijos binarios y los decimales.

Los prefijos binarios, también llamados prefijos CEI, definen los volúmenes de datos en potencias de dos, es decir, con base 2^x. Los prefijos decimales, también llamados prefijos SI, trabajan con potencias de 10, es decir 10^x.

Prefijo binario (CEI)	Prefijo decimal (SI)
Kibibyte (KiB) = 210 Byte	Kilobyte (KB) = 103 Byte
Mebibyte (MiB) = 220 B	Megabyte (MB) = 106 B
Gibibyte (GiB) = 230 B	Gigabyte (GB) = 109 B
Tebibyte (TiB) = 240 B	Terabyte (TB) = 1012 B
Pebibyte (PiB) = 250 B	Petabyte (PB) = 1015 B
Exbibyte (EiB) = 260 B	Exabyte (EB) = 1018 B
Zebibyte (ZiB) = 270 B	Zettabyte (ZB) = 1021 B
Yobibyte (YiB) = 280 B	Yottabyte (YB) = 1024 B

00000100

00000010

00000001

¿Qué es un conjunto de datos?

Quizás ya has notado que lo que se dice sobre las unidades de almacenamiento de datos (p. ej. KB, GB o TB) no es del todo cierto. Realmente, los prefijos binarios describen con mayor precisión los tamaños de la memoria, pero aún no se han impuesto como nombre oficial para los conjuntos de datos.

Según el sistema decimal, 1 kilobyte son supuestamente 1000 bytes. Sin embargo, en realidad son 1024 bytes. Incluso la Comisión Internacional de Electrónica (CEI), que establece las normas del campo de la ingeniería eléctrica y la electrónica, recomienda oficialmente los prefijos binarios. Sin embargo, aparte de los sistemas Linux, no se han implementado ni en el campo de la informática ni en el día a día.

Resumen de las unidades de almacenamiento: decimal y binario

¿Cómo se calculan las cantidades de datos?

Un ordenador requiere 1 byte para almacenar un carácter. Se procesa de la siguiente manera:

1 byte = 1 carácter (p. ej. A, Z, ?, 5, 0, #)

En cambio, 1 kilobyte contiene 1024 bytes, es decir 1024 caracteres distintos.

Por tanto, una página estándar que contenga 1800 caracteres, incluyendo espacios, contiene aproximadamente 1800 bytes y entre 1 y 2 kilobytes. En programas como Word, debido a los formatos y los gráficos que se añaden, es posible alcanzar fácilmente los 10 o 12 KB, si bien continúan siendo unidades de almacenamiento muy pequeñas.

A modo de comparación: un smartphone con una cámara de 12 megapíxeles hoy en día hace fotos de un tamaño de entre 2 a 4,5 MB por imagen. Los portátiles disponibles en el mercado ofrecen ya una memoria de trabajo de 8, 12 o 16 GB de RAM, y los discos duros externos hace tiempo que alcanzaron el terabyte.

La siguiente tabla puede servir para convertir las unidades de almacenamiento de datos:

Decimal (con base 10)	Binario (con base 2)
Kilobyte = 1000 B	Kibibyte = 1024 B
Megabyte = 1000 KB	Mebibyte = 1024 KiB
Gigabyte = 1000 MB	Gibibyte = 1024 MiB
Terabyte = 1000 GB	Tebibyte = 1024 GiB
Petabyte = 1000 TB	Pebibyte = 1024 TiB
Exabyte = 1000 PB	Exbibyte = 1024 PiB
Zettabyte = 1000 EB	Zebibyte = 1024 EiB
Yottabyte = 1000 ZB	Yobibyte = 1024 ZiB

Para convertir en bytes las cantidades decimales en tamaños binarios, como siguen utilizándose actualmente, puedes utilizar la siguiente tabla:

Unidad de almacenamiento	En bytes
Kilobyte	1024
Megabyte	1 048 576
Gigabyte	1 073 741 824
Terabyte	1 099 511 627 776
Petabyte	1 125 899 906 842 624
Exabyte	1 152 921 504 606 846 976
Zettabyte	1 180 591 620 717 411 303 424
Yottabyte	1 208 925 819 614 629 174 706 176

¿Qué hay después del terabyte?

La medida por excelencia actualmente para los dispositivos de almacenamiento es el terabyte. Los discos duros externos suelen ofrecer normalmente entre 1 y 5 terabytes, pero visto que actualmente se producen unos 44 billones de gigabytes de volúmenes de datos, esta cantidad tampoco es tan alta.

Petabyte y exabyte

Las unidades que siguen al terabyte en términos de tamaño son el petabyte y el exabyte. Desempeñan un papel importante sobre todo en el día a día de las grandes empresas y de los gigantes tecnológicos como Google y Apple. Según Google, sus centros de datos y servidores de todo el mundo albergan entre 10 y 15 exabytes de datos, lo que serían aproximadamente 30 millones de ordenadores juntos.

Zettabyte y yottabyte

Después del exabyte, viene el zettabyte, que podría utilizarse para describir la cantidad de datos que se genera en el mundo cada año. Se calcula que solo en 2020, la humanidad produjo hasta 59 zettabytes de datos. Al zettabyte le sigue el yottabyte. Aquí nos adentramos en el entorno teórico de las unidades de almacenamiento. El yottabyte es actualmente la mayor capacidad de almacenamiento que acepta el Sistema Internacional de Unidades desde 2018. El yottabyte suele utilizarse para referirse a los datos personales que los servicios de inteligencia han almacenado en todo el mundo. Es decir, Big Data muy grande.

Brontobyte y gegobyte

Evidentemente, no se queda todo en el yottabyte. Los datos masivos como los brontobytes y los gegobytes son tan grandes, dentro de la teoría de los conjuntos de datos, que todavía no los ha aceptado el Sistema Internacional de Unidades. Se prevé que la cantidad de datos generada anualmente alcance en 2030 por primera vez 1 brontobyte. Para que se entienda: hipotéticamente, un disco duro de un gegobyte podría, según las escalas actuales, cubrir la tierra 23 millones de veces.

Ejemplos gráficos de unidades de almacenamiento de datos

Las unidades de almacenamiento de datos en terabytes todavía se pueden entender. Sin embargo, órdenes de magnitud de la envergadura de 175 zettabytes son abstractas y difíciles de comprender. Para reducir esta confusión, viene bien tener a mano ejemplos sencillos y descriptivos:

1 nibble = 4 bits

1 byte = 1 carácter

1 kilobyte = 1 página web (1.800 caracteres)

1 megabyte = aprox. 1 libro de 200 páginas

2–5 megabyte = 1 peli en HD

1 gigabyte = aprox. 1000 – 2000 libros

1 terabyte = aprox. 250 000 canciones en mp3

1 petabyte = aprox. 223 000 pelis en HD o 745 millones de disquetes

1 exabyte = aprox. 12 miles de millones de DVDs o 16 billones de canciones en mp3

1 zettabyte = todos los datos generados en 2016 en todo el mundo

1 yottabyte = aprox. 45 trillones de discos Blu-ray de 25 GB cada uno

Los científicos estadounidenses estiman que la capacidad de almacenamiento del cerebro humano ronda los 2,5 petabytes. Eso son 1024 discos duros externos con un volumen de almacenamiento de 1 terabyte. Lo que sigue siendo un misterio es por qué olvidamos con tanta frecuencia la contraseña del correo electrónico o el PIN de la tarjeta de crédito.

NÚMERO BINARIO

El sistema binario, popularmente conocido porque es el sistema que utilizan los ordenadores y el resto de los dispositivos electrónicos, es un sistema de base 2. Eso significa que es un sistema que solo utiliza dos cifras para representar todos sus números y en el caso del código binario estas dos cifras son el 0 y el 1. Los ordenadores utilizan el sistema binario porque solo trabajan con dos niveles de voltaje: apagado o sin presencia de carga eléctrica (0) y encendido o con presencia de carga eléctrica (1).

Existen otros sistemas de numeración con diferentes utilidades, como el sistema octal (de base 8) y el sistema hexadecimal (de base 16), ambos utilizados también dentro del mundo de la informática, o el sistema sexagesimal (de base 60), que es otro sistema de numeración que usamos diariamente para medir el tiempo (por ejemplo, una hora equivale a 60 minutos y cada minuto equivale a 60 segundos).

Orígenes del sistema binario

Las primeras descripciones de un sistema de numeración binario se remontan al siglo III a. C. y se atribuyen a un antiguo matemático indio llamado Pingala. Las primeras representaciones de números binarios se encuentran en obras clásicas de origen chino, concretamente dentro de la obra filosófica “I Ching”, publicada entre los años 1200 y 100 a. C.

A lo largo de los siglos siguientes, encontramos documentación tanto sobre otros matemáticos como sobre otros tipos de pensadores que exponen ideas relacionadas con el sistema binario. Por ejemplo, Sir Francis Bacon creó el Código Bacon a principios del siglo XVII, un código criptográfico basado en el sistema binario que utilizaba las letras A y B agrupadas en combinaciones de cinco letras para encriptar mensajes.

En cuanto al sistema binario moderno, la base matemática del sistema binario como lo conocemos actualmente fue documentada por primera vez en el siglo XVII por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz. En 1703, Leibniz publicó el artículo “Explication de l’Arithmétique Binaire”, en el que explicaba cómo se podían representar los números utilizando las cifras 0 y 1. En ese momento, sus estudios y su explicación no respondían a ningún objetivo en concreto, pero con la llegada de los primeros ordenadores a principios del siglo XX, casi 300 años después, se pudo ver que lo que había explicado Leibniz en su artículo era aplicado por los primeros programadores informáticos.

Entre estos dos momentos tan espaciados en el tiempo también hay que destacar las aportaciones del matemático británico George Boole, que en 1854 publicó un artículo en el que detallaba un sistema de lógica, llamado Álgebra de Boole, que partía de la teoría del sistema binario y que fue clave para el desarrollo de los circuitos electrónicos.

Conversión de números de un sistema numérico a otro

Es posible convertir un número de un sistema numérico a otro, por ejemplo de sistema binario a sistema decimal o al revés. En el primer caso, tenemos que descomponer en factores el número binario, de base 2, y posteriormente lo podremos convertir en un número equivalente del sistema decimal. Si tenemos el número binario 10111101 y lo queremos convertir en un número decimal, primero tendremos que hacer la descomposición en factores utilizando el número 2 y elevándolo a la potencia que le corresponde a cada dígito según la posición que ocupa dentro de la serie de números. Como exponentes, utilizaríamos el 0, 1, 2, 3… hasta llegar al 7, y empezaríamos a hacer la descomposición factorial siguiendo un orden de izquierda a derecha y empezando por el exponente más grande. Finalmente realizaremos la suma y así encontraremos el número decimal equivalente, que en este caso es 189:

10111101 = (1·2⁷) + (0·2⁶) + (1·2⁵) + (1·2⁴) + (1·2³) + (1·2²) + (0·2¹) + (1·2⁰)
10111101 = (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)
10111101 = 189

Para convertir un número entero del sistema decimal y encontrar su equivalente en binario, debemos utilizar el número que queremos convertir (189) como dividendo y el número 2 como divisor, ya que el número que estamos buscando tiene base 2. A continuación cogeríamos el resultado de esta primera división y lo volveríamos a dividir entre 2 (y así sucesivamente con cada cociente obtenido hasta que no sea posible seguir dividiendo). Tras terminar estas divisiones, escribiríamos los números correspondientes a los residuos de cada división en orden inverso, es decir, cogiéndolos desde la última división hecha hasta la primera. De esta manera obtendríamos el número binario equivalente, que recordemos que en esta ocasión era el 10111101.

Operaciones con números binarios

Adición de números binarios

La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:

+	0	1
0	0	1
1	1	10

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

· 0 + 0 = 0

· 0 + 1 = 1

· 1 + 0 = 1

· 1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 10₂, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

Ejemplo

10011000

+ 00010101

———————————

10101101

Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas las columnas (exactamente como en decimal).¹⁰

Sustracción de números binarios

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

· 0 - 0 = 0

· 1 - 0 = 1

· 1 - 1 = 0

· 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1 (este valor se resta al resultado que obtenga, entre el minuendo y el sustraendo de la siguiente columna), lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

Ejemplos

10001 11011001

-01010 -10101011

—————— —————————

00111 00101110

En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos:

· Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:

100110011101 1001 1001 1101

-010101110010 -0101 -0111 -0010

————————————— = ————— ————— —————

010000101011 0100 0010 1011

· Utilizando el complemento a dos (C2). La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el «complemento a dos» del sustraendo.

Ejemplo

La siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario es:

1011011 1011011

-0101110 el C2 de 0101110 es 1010010 +1010010

———————— ————————

0101101 10101101

En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.

Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:

11011011 11011011

-00010111 el C2 de 00010111 es 11101001 +11101001

————————— —————————

11000100 111000100

Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.

· Utilizando el complemento a uno. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit que se desborda.

Producto de números binarios

La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente:

·	0	1
0	0	0
1	0	1

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:

10110

x 1001

—————————

10110

00000

10110

—————————

11000110

En sistemas electrónicos, donde suelen usarse números mayores, se utiliza el método llamado algoritmo de Booth.

11101111

x 111011

__________

11101111

00000000

11101111

______________

11011100010101

División de números binarios

La división en binario es similar a la decimal; la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario.

Ejemplo

Dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

100010010 /1101 = 010101

-0000

———————

10001

-1101

———————

01000

- 0000

———————

10000

- 1101

———————

00111

- 0000

———————

01110

- 1101

———————

00001

Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal, octal, BCD, Exceso 3 y Gray o Reflejado

Decimal	Binario	Hexadecimal	Octal	BCD	Exceso 3	Gray o Reflejado
0	0000	0	0	0000	0011	0000
1	0001	1	1	0001	0100	0001
2	0010	2	2	0010	0101	0011
3	0011	3	3	0011	0110	0010
4	0100	4	4	0100	0111	0110
5	0101	5	5	0101	1000	0111
6	0110	6	6	0110	1001	0101
7	0111	7	7	0111	1010	0100
8	1000	8	10	1000	1011	1100
9	1001	9	11	1001	1100	1101
10	1010	A	12	0001 0000		1111
11	1011	B	13	0001 0001		1110
12	1100	C	14	0001 0010		1010
13	1101	D	15	0001 0011		1011
14	1110	E	16	0001 0100		1001
15	1111	F	17	0001 0101		1000

Factorización

Tabla de conversión entre binario, factor binario, hexadecimal, octal y decimal

Binario	Factor binario	Hexadecimal	Octal	Decimal
0000 0010	2¹	2	2	2
0000 0100	2²	4	4	4
0000 1000	2³	8	10	8
0001 0000	2⁴	10	20	16
0010 0000	2⁵	20	40	32
0100 0000	2⁶	40	100	64
1000 0000	2⁷	80	200	128

NUMERO OCTAL

El sistema octal es el sistema de numeración posicional cuya base es igual 8, utilizando los dígitos indio arábigos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.

Sistema de numeración octal

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y cada dígito tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base 8.

Los símbolos que se usan en este sistema son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Para indicar que un número está escrito en base 8, usamos el subíndice ₍₈, y para indicar que un número está escrito en base 10, usamos el subíndice ₍₁₀.

Ejemplos:

13₍₈ = 11₍₁₀
25₍₈ = 21₍₁₀
1077₍₈ = 575₍₁₀

A continuación, explicamos el método para pasar del sistema decimal al sistema octal mediante un ejemplo. Escribiremos el número 768₍₁₀en base 8:

Dividimos el número entre 8:

Si el cociente es mayor o igual que 8, lo dividimos entre 8.En nuestro caso, el cociente es 96 (mayor que 8), por lo que lo dividimos de nuevo:

Continuamos así hasta obtener un cociente menor que 8.En nuestro caso, el cociente es 12 (mayor que 8), así que lo dividimos de nuevo:

El cociente es 1, menor que 8, con lo que hemos terminado el proceso. Hemos indicado los restos con dos rayas y el último cociente con una circunferencia.

El número en base 8 es:(Último cociente) (Último resto) (Penúltimo resto)… (Segundo resto) (Primer resto).

En nuestro caso,

El último cociente es 1.
El último resto es 4.
El penúltimo resto es 0.
El primer resto es 0.

Por tanto, el número 768 en base octal es 1400. Es decir,

Cuando se trabaja con una gran cantidad de números binarios de muchos bit es mas adecuado escribirlos en octal y así volverlos más manejables. El sistema octal, de base 8, utiliza como símbolo los primeros ocho ( 0 - 7) dígitos y se utiliza generalmente en lenguaje fuente y en impresiones de diagnostico durante la prueba de programas. Los números binarios pueden ser convertidos en octal agrupando los números binarios en triadas de bit comenzando en el primer número octal de derecha a izquierda; si es necesario se agregan ceros a la izquierda para formar triadas completas. Muchas maquinas ha sido proyectadas con una estructura interna binaria pura, pero utilizan un sistema de numeración y una aritmética octal.

Para convertir números decimales a octal se realiza por divisiones sucesivas por 8 hasta ultimo cociente, este ultimo cociente se escribre seguido de los sucesivos residuos leídos de derecha a izquierda la forma convencional del número entero equivalente a sistema octal. Por ejemplo el número 20210(8) se realiza de la siguiente manera:

Se debe tomar los números derecha a izquierda de la siguiente manera=312

Para convertir un número binario a decimal por cada numero octal a la "n" es la posición del código octal. Por ejemplo, el valor octal 312(8) representa:

3*8² + 1*8¹+ 2*8⁰ donde

192+8+2 =202(10)

La siguiente tabla muestra los dígitos octal y su equivalencia en binario:

OCTAL	BINARIO	DECIMAL

0	000	0
1	001	1
2	010	2
3	011	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7

NÚMERO HEXADECIMAL:

�=��…�1�0,�−1…�−�=��⋅8�+…+�1⋅81+�0⋅80,+�−1⋅8−1+…+�−�⋅8−�=El sistema hexadecimal es un sistema numérico que sirve para simplificar las comunicaciones entre ordenadores, ya que permite reducir las expresiones de números muy extensos a una serie de dígitos más pequeña. Para entender qué es el sistema hexadecimal y en donde se utiliza el sistema hexadecimal, es útil comenzar explicando en qué consiste un sistema más simple: el decimal.

Sistema numérico decimal

Un sistema numérico decimal o en base diez es aquel que está compuesto por los dígitos del 0 al 9. Por ende, es un sistema que cuenta con diez símbolos para representar dichos valores, que son:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

El sistema decimal es probablemente el más utilizado por los seres humanos, pues se usa para expresar cantidades en cualquier ámbito profesional o de la vida cotidiana. Sin embargo, a pesar de ser el más común, no es el único sistema que rige las comunicaciones entre individuos y máquinas.

Sistema numérico hexadecimal

Si bien el decimal tiene base diez, el hexadecimal es un sistema numérico de base dieciséis. Es decir, contiene una cantidad total de dieciséis símbolos para representar valores. El sistema hexadecimal incluye también el rango de números del 0 al 9, pero adicionalmente, cuenta con las seis primeras letras del alfabeto (de la A a la F), para completar la cantidad de los símbolos restantes. Es decir, los símbolos contenidos por este sistema son los siguientes:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E

Características del sistema hexadecimal

Como muchos sistemas, el hexadecimal tiene consigo una serie de características que serán nombradas a continuación:

Lo principal a tener en cuenta es la existencia del número 16 como base.
Sus dígitos van desde el número 0 hasta la letra F.
Este sistema también se utiliza como código de color en HTML para asignaciones de color específicas.
Su representación se hace con las letras «hex».
Es una excelente manera de comprimir datos.
Cada dígito tiene un peso asignado.

¿Cómo funciona el sistema hexadecimal?

Primeramente, se debe conocer cuáles son esos dígitos que se utilizan en dicho sistema:

Números del 0 al 9 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
Letras de la A a la F [A, B, C, D, E, F]

Es importante remarcar que se añadieron las letras ante la necesidad de tener más variables, además de que en términos numéricos solo se podían utilizar los que iban del 0 al 9.

En el caso de que se quiera indicar el uso del sistema hexadecimal, se debe colocar el código entre paréntesis acompañado de la base del sistema que en este caso es 16.

A continuación, se mostrará un ejemplo sobre cómo se representa correctamente un dígito del sistema hexadecimal:

204 [Este número no está dentro de los parámetros del sistema hexadecimal. Esto se comprende porque no tiene la base de 16]
204 (16) [Por otro lado, este sí que cumple con la base de 16]

¿Cómo leer números en el sistema hexadecimal?

Como bien se dijo antes, dicho sistema utiliza números de un solo dígito. Dicha regla, también se cumple al momento de su lectura, también incluyendo la base.

204 (16) = dos, creo, cuatro en base dieciséis.
302 (16) = tres, cero, dos en base dieciséis.

Relación del sistema hexadecimal con otros sistemas

Antes, hay que añadir que pertenece a la clasificación de sistemas numéricos posicionales, lo cual significa que cada dígito obtiene un valor según la posición donde se encuentre.

Sistemas decimal y hexadecimal

Es importante añadir que el sistema hexadecimal puede ser pasado al decimal, y viceversa. Hay que seguir una serie de pasos para poder conseguirlo

Decimal a Hexadecimal

Para pasar un número del sistema decimal al hexadecimal se debe comenzar dividiendo dicho número entre 16.

Se continuará la división hasta que se obtenga un cociente menor que 16.

Se debe identificar los restos y cocientes, para luego comenzar a ordenarlos del último al primero.

De esa forma se podrá conseguir el orden correcto, aquel que revelará cuál es el número en el sistema hexadecimal.

Ejemplo = 416 (10) = 1CC (16)

Usos del sistema hexadecimal

Se debe decir que el sistema numérico hexadecimal está estrechamente relacionado con la informática, pues esta última es la rama donde más se utiliza.

En sistemas digitales también es utilizado, especialmente para reducir la gran cantidad de variaciones que tiene el sistema binario.

En general, en la informática se hace uso del byte como unidad básica de memoria e información, ´por lo que no es de extrañar que sea la rama que más utilice dicho sistema.

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Explicación básica de Números Binarios